Vários tipos de declarações têm sido descritas como "auto-refutáveis".
Aseguir, exporemos cinco "categorias" de contradições freqüentemente encontradas nos discursos religiosos e que, por isso, podem ser interessantes aos apologistas cristãos. São elas:
Um exemplo delas é a que diz: "Sócrates é mortal e Sócrates não é mortal." Se as duas ocorrências de "mortal" nessa sentença são atribuídas a Sócrates ao mesmo tempo e na mesma relação, então a sentença não pode ser verdadeira. A primeira sentença refuta a segunda, e vice-versa.
São declarações que remetem a si mesmas, são auto-refutáveis, tais como: "Todas as declarações são falsas". Se essa declaração é verdadeira, então é falsa, porque ela se auto- referencia. Neste âmbito, uma vertente filosófica freqüentemente assumida auto-refutatória é a forma geral de ceticismo, segundo a qual não existem verdades ou que nada pode ser conhecido. O anticético acusa o cético de cometer esse erro, pois o cético está tentando provar que é verdade que não existem verdades ou reivindicando saber que nada pode ser conhecido. Por sua vez, os céticos podem: (a) renunciar ao seu ceticismo;
(b) modificá-lo, a fim de excluir a sua reivindicação (o que pode ser facilmente acusado de arbitrário ou idiossincrásico); e (c) modificar a sua visão fazendo concessão a algumas verdades conhecidas. Um "c" alternativo poderia envolver um tipo de distinção entre verdades de primeira ordem e verdades de segunda ordem (isto é, verdades sobre verdades), limitando o ceticismo a afirmações de verdade de primeira ordem. Em todo o caso, tal distinção certamente ensejaria discussões posteriores difíceis de serem resolvidas.
Algumas declarações refutam a si mesmas, não devido ao seu conteúdo explícito, mas tendo em vista quem as profere. Um exemplo seria: "Estou mentindo agora". A princípio, não há contradição em dizer que alguém está mentindo. Substitua a primeira pessoa pela terceira:
"Ele está mentindo agora", e a contradição desaparece.
Contudo, na primeira pessoa a declaração é auto-refutável, pois todo ato de asseverar alguma coisa pressupõe a reivindicação de se estar falando a verdade. Assim, "Estou mentindo agora" quer dizer, na prática, "Estou falando a verdade e também estou mentindo agora", o que é uma contradição.
Há outras formas "práticas" de auto-refutação que fazem mais referência ao orador do que ao sentido real das palavras empregadas. Se uma pessoa diz que odeia comer feijão, mas se empanturra com grandes porções de feijão, observadores podem, com razão, dizer que a atitude invalida a declaração. A declaração em si não é auto-refutável, mas num sentido essencial a pessoa refutou a si mesma. Argumentar contra tais tipos de autocontradições práticas é, naturalmente, argumentar ad hominem, ou seja, é argumentar procurando confundir o adversário, opondo-lhe seus próprios atos.
Diz-se que algumas teorias filosóficas são auto-refutáveis, pois estabelecem normas de significado, racionalidade e/ou verdade às quais elas mesmas não podem se adequar. Por exemplo, Ludwig Wittgenstein, em seu Tractatus Logico-Philosophicus, no fim admitiu, com franqueza, que as proposições do seu livro não estavam à altura do seu critério pessoal de significado. Assim, alegou que tais proposições eram uma espécie de escada que alguém jogou fora após utilizá-la para chegar a uma perspectiva mais vantajosa. Mais adiante, os positivistas lógicos insistiram em que um fragmento da li nguagem não poderia significativamente estabelecer um fato empírico (verdadeiro ou falso), a menos que empiricamente verificável por métodos semelhantes aos da ciência natural. Mas muitos observaram que esse "princípio de verificação" não poderia ser empiricamente validado. Isso levou o positivismo lógico ao seu fim, como um movimento filosófico influente.
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